poker MATH APPLIED PROBABILITY INSTITUTE
APPLIED PROBABILITY INSTITUTE // НАУЧНЫЙ ГЛОССАРИЙ

Глоссарий математики покера

Строгие математические определения, формулы и практические расчеты для 35 фундаментальных концепций количественного анализа покера.

Шансы банка и эквити

(6)

Шансы банка (Pot Odds)

#
Pot Odds = Call / (Pot + Call)

Отношение текущего размера банка к стоимости колла. Представляет математический порог эквити, необходимый для того, чтобы колл имел нулевое математическое ожидание (безубыточность).

Пример расчета: Если в банке $100, а ставка оппонента $50, общий банк становится $150. Стоимость колла $50. Шансы банка равны $50 / ($150 + $50) = 25%.

Потенциальные шансы (Implied Odds)

#

Расширение шансов банка, учитывающее будущие улицы торгов. Оценивает ожидаемые дополнительные фишки, которые игрок может получить при усилении своей руки.

Пример расчета: При шансах банка 25% и эквити дро 18%, колл становится прибыльным, если на ривере можно добрать достаточно фишек при закрытии дро.

Обратные потенциальные шансы

#

Математический риск потери дополнительных фишек на будущих улицах при закрытии своей комбинации, которая оказывается слабее комбинации оппонента.

Пример расчета: Тянуть слабое флеш-дро на спаренной доске имеет высокие обратные шансы, так как при закрытии флеша можно проиграть фулл-хаусу.

Эквити (Equity)

#
Equity = (Probability of Winning * Pot) + (Probability of Tying * 0.5 * Pot)

Математически ожидаемая доля банка, принадлежащая конкретной руке или диапазону, основанная на вероятности выигрыша или раздела банка на вскрытии.

Пример расчета: На префлопе карманные тузы (AA) имеют примерно 81% эквити против любых двух случайных карт.

Ауты (Outs)

#

Невидимые карты, оставшиеся в колоде, которые улучшат текущую руку до выигрышной. Правило '2 и 4' использует ауты для оценки эквити.

Пример расчета: Двустороннее стрит-дро с флеш-дро обычно имеет 15 аутов (8 для стрита, 9 для флеша, минус 2 пересекающиеся карты).

Реализация эквити

#
EQR = Realized Equity / Raw Equity

Множитель сырого эквити, отражающий, в какой степени рука будет недобирать или перебирать свою математическую ценность из-за позиции, играбельности и фолд-эквити на постфлопе.

Пример расчета: Без позиции одномастные коннекторы могут реализовать 90% эквити, в то время как сильные топ-пары в позиции могут реализовать 110%.

Матожидание и решения

(5)

Математическое ожидание (EV)

#
EV = (Win% * Win$) - (Lose% * Lose$)

Взвешенный по вероятности средний результат конкретного решения на длинной дистанции. Оптимальный покер требует выбора линий, строго максимизирующих EV.

Пример расчета: Колл с вероятностью 20% выиграть $100 и 80% проиграть $10 имеет EV: (0.20 * $100) - (0.80 * $10) = +$12.

+EV (Положительное матожидание)

#

Показатель математического профицита решения. На бесконечной дистанции действие +EV теоретически приводит к накоплению фишек или капитала.

Пример расчета: Колл олл-ина с тузами на префлопе является очень +EV действием, даже если краткосрочная дисперсия иногда приводит к проигрышу.

-EV (Отрицательное матожидание)

#

Математический дефицит при принятии решения. Подобные действия систематически уничтожают капитал и отклоняются от стратегического оптимума.

Пример расчета: Колл крупного овербета с гатшотом неизменно -EV без огромных потенциальных шансов.

Фолд-эквити

#

Дополнительное эквити, возникающее из вероятности того, что агрессивное действие заставит оппонента сбросить карты. Это основа расчетов EV для блефов и полублефов.

Пример расчета: Флеш-дро имеет около 35% чистого эквити, но пуш добавляет фолд-эквити, превращая дро в прибыльную +EV ставку.

Точка безубыточности (Break-Even %)

#
BE% = Risk / (Risk + Reward)

Минимальная частота успешности блефа или выигрыша колла для достижения нулевого математического ожидания. Определяет пороги блефа и MDF.

Пример расчета: Блеф $50 в банк $50 требует точки безубыточности $50 / ($50 + $50) = 50%. Если оппонент фолдит чаще 50%, блеф прибылен.

Келли, банкролл и дисперсия

(9)

Критерий Келли

#
f* = (bp - q) / b

Математическая формула определения размера ставки для максимизации долгосрочных темпов роста капитала при исключении риска полного банкротства.

Пример расчета: При перевесе 2% на шансах 1 к 1 (чет-нечет), полный критерий Келли рекомендует ставить ровно 2% от банкролла.

Риск банкротства (Risk of Ruin)

#
RoR = e^(-2 * EV * Bankroll / Variance)

Стохастическая вероятность того, что игрок проиграет весь свой банкролл до достижения теоретического геометрического роста.

Пример расчета: Профессионал с банкроллом $10,000 в играх с высоким стандартным отклонением может иметь 5% риск разорения на дистанции года.

Дисперсия (Variance)

#
Var = E[(X - μ)^2]

Статистическая мера разброса, показывающая, насколько индивидуальные краткосрочные результаты отклоняются от долгосрочного матожидания (μ).

Пример расчета: Высокая дисперсия в MTT-турнирах требует значительно большего банкролла по сравнению с кэш-играми для поглощения даунсвингов.

Стандартное отклонение

#
σ = √Variance

Квадратный корень из дисперсии. Применяется для построения доверительных интервалов винрейта и прогнозирования дисперсии банкролла на дистанции.

Пример расчета: Винрейт 5 bb/100 при стандартном отклонении 100 bb/100 означает, что в 68% выборок по 100 рук результат будет от -95 до +105 bb.

Банкролл (Bankroll)

#

Изолированный капитал, предназначенный исключительно для игры в покер. Правильный менеджмент требует математического расчета ставок для избежания разорения.

Пример расчета: Профессионал может держать банкролл в $50,000 для игры в NLH $2/$5, что является консервативным запасом в 10,000 больших блайндов.

Бай-ин

#

Сумма, необходимая для входа в игру или турнир. В кэш-играх бай-ин определяет глубину стеков, математически влияя на оптимальную стратегию.

Пример расчета: Стандартный максимальный бай-ин в кэш-игре — 100 больших блайндов, что стандартизирует расчеты SPR на флопе.

ROI (Окупаемость инвестиций)

#
ROI = ((Return - Investment) / Investment) * 100

Процентный показатель рентабельности для турниров. Измеряет валовую математическую доходность относительно общих затрат на бай-ины.

Пример расчета: Потратив $1,000 на бай-ины и выиграв $1,200, ROI равен ($1200 - $1000) / $1000 = 20%.

bb/100

#

Стандартная эмпирическая единица измерения винрейта в кэш-играх. Показывает количество выигранных больших блайндов на каждые 100 раздач.

Пример расчета: Хороший регуляр на современных онлайн-лимитах имеет винрейт около 4 bb/100 на дистанции в 250,000 рук.

Даунсвинг

#

Статистически неизбежный длительный период отрицательной дисперсии, при котором игрок теряет деньги несмотря на решения +EV.

Пример расчета: Даже победитель с 5 bb/100 может математически пережить даунсвинг в 20 бай-инов на дистанции 50,000 рук из-за дисперсии.

Комбинаторика и диапазоны

(7)

Комбинаторика (Комбы)

#
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

Математический подсчет конкретных возможных рук. В Техасском Холдеме существует 1,326 стартовых рук (6 комбинаций для пар, 4 для одномастных карт).

Пример расчета: На префлопе есть 6 различных способов получить карманных тузов (AsAh, AsAd, AsAc, AhAd, AhAc, AdAc).

Блокеры

#

Карты у игрока в руке или на доске, которые математически исключают определенные комбинации из диапазона оппонента, изменяя вероятности.

Пример расчета: Наличие туза пик на доске с тремя пиками исключает любые комбинации натсового флеша в диапазоне оппонента.

Диапазон (Рендж)

#

Набор всех возможных комбинаций, которые могут быть у игрока в определенном узле дерева решений. Стратегия базируется на эквити 'диапазон против диапазона'.

Пример расчета: Диапазон открытия с UTG может состоять из лучших 15% рук, сильно смещенных к парам и бродвейным картам.

Текстура доски

#

Классификация общих карт по степени их взаимодействия с диапазонами игроков. Текстура определяет преимущество диапазона и оптимальные сайзинги.

Пример расчета: Дровяная доска 9♠ 8♠ 7♣ сильно взаимодействует с диапазоном коллера, генерируя огромное комбинаторное пересечение.

Рандаут (Runout)

#

Последовательное появление карт терна и ривера. Определяет математическое изменение эквити на оставшихся улицах дерева решений.

Пример расчета: Бланковый рандоут вроде 2♦ 2♣ сохраняет распределение эквити с флопа, тогда как карты на флеш поляризуют диапазоны.

Поляризованный диапазон

#

Распределение рук, состоящее исключительно из очень сильных рук или полных блефов, без рук средней силы.

Пример расчета: Овербет на ривере означает поляризованный спектр: это либо натс, либо полный воздух для давления на оппонента.

Линейный диапазон

#

Структура диапазона, начинающаяся с топовых рук и идущая вниз, включая сильные и средние руки, без отключенных снизу полных блефов.

Пример расчета: Стандартный диапазон открытия UTG является линейным: от АА до одномастных коннекторов без разрывов.

Теория игр и ICM

(8)

GTO (Оптимальная теория игр)

#

Математически неэксплуатируемая базовая стратегия, основанная на Равновесии Нэша. В GTO соотношение блеф/велью идеально сбалансировано.

Пример расчета: Солвер GTO рассчитывает, что оптимальная ставка на ривере размером в банк должна содержать ровно 33% блефов.

Равновесие Нэша

#

Состояние игры, при котором ни один игрок не может увеличить свое матожидание, изменив стратегию, при условии оптимальной игры оппонентов.

Пример расчета: Таблицы пуш-фолда для коротких стеков в турнирах представляют собой Равновесие Нэша, где отклонения снижают эквити.

ICM (Независимая модель фишек)

#

Алгоритм конвертации турнирных фишек в реальное денежное эквити на основе структуры выплат. Доказывает, что проигранные фишки стоят больше выигранных.

Пример расчета: На баббле турнира ICM диктует фолд сильных рук вроде AK против больших стеков из-за катастрофического риска вылета.

MDF (Минимальная частота защиты)

#
MDF = Pot / (Pot + Bet Size)

Математический порог, определяющий, как часто игрок должен защищаться от ставки, чтобы предотвратить прибыльный блеф оппонента с любыми картами.

Пример расчета: Против ставки в полбанка MDF требует защищать 67% диапазона, не давая оппоненту автоприбыли на блефах.

Эксплойт

#

Стратегическое отклонение от GTO для максимизации EV против известных ошибок и субоптимальных частот оппонента.

Пример расчета: Если оппонент фолдит на 3-бет 80%, эксплойт заключается в агрессивном 3-бете с расширенным диапазоном блефа.

Баланс

#

Построение диапазонов, в которых сильные руки и математически обоснованные блефы распределены таким образом, чтобы оставаться неэксплуатируемым.

Пример расчета: Сбалансированный пуш на ривере содержит около 2 велью-рук на 1 блеф, что делает колл оппонента индифферентным.

Эффективный стек

#

Меньший из стеков фишек среди активных игроков в раздаче. Он математически ограничивает максимальный выигрыш и определяет потенциальные шансы и SPR.

Пример расчета: Если у Игрока А $1,000, а у Игрока Б $300, эффективный стек строго равен $300.

SPR (Отношение стека к банку)

#
SPR = Effective Stack / Pot Size

Геометрическое соотношение на флопе, определяющее порог привязанности к банку. Низкий SPR означает авто-олл-ин с топ-парой.

Пример расчета: В банке $10 и эффективных стеках $40 SPR равен 4.0, что указывает на среднюю глубину для будущих улиц.
18+ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О РИСКАХ